1 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

2 . 在锐角中，角的对边分别为，且满足.
(1)求证：；
(2)设的周长为，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的最大值；
(3)求证：方程有唯一实根，且.

4 . 设的内角的对边分别为，为钝角，且．
(1)探究与的关系并证明你的结论；
(2)求的取值范围．

5 . 已知函数，其中.
(1)若对任意实数，恒有，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.

6 . 已知函数，
(1)若，成立，求实数的取值范围；
(2)证明：有且只有一个零点，且.

7 . 在中，向量，向量，且满足．
(1)证明，并求角的大小；
(2)求的取值范围．

8 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

9 . 设二次函数，已知不论，为何实数，恒有且.
（1）求证：；
（2）若函数的最大值为，求，的值.

10 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；   （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．