名校
1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
.已知函数
，函数
，则下列4个命题中
①函数
不是周期函数；②函数的值域是
；
③函数的图象关于
对称； ④方程
只有一个实数根；
其中全部正确结论的序号是______ .
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中①函数
不是周期函数；②函数的值域是；③函数
的图象关于对称； ④方程只有一个实数根；其中全部正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 设函数
的定义域为D，若存在常数a满足
，且对任意的
，总存在
，使得
，称函数
为
函数.给出以下四个结论：
①函数
是
函数；
②函数
是
函数；
③若函数
是函数，则
；
④若函数
是
函数，则
.
其中正确结论的序号是（ ）
的定义域为D，若存在常数a满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数.给出以下四个结论：①函数
是函数；②函数
是函数；③若函数
是函数，则；④若函数
是函数，则.其中正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①④ | D．①③④ |
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名校
3 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①
存在无数个零点；
②在
上有最大值；
③若
，则
；
④区间
是的单调递减区间．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
，给出下列四个结论：①
存在无数个零点；②
在上有最大值；③若
，则；④区间
是的单调递减区间．其中所有正确结论的序号为
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2023-07-16更新
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621次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末练习数学试题
解题方法
4 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：
（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数
（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ）
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ）A．的一个周期为 | B．的最大值为 |
C．的图象关于直线 对称 | D．在区间 上有3个零点 |
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名校
5 . 扇形
的半径为
，
，点
在弧
上运动，
，下列说法错误的是（ ）
的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是（ ）A． 的最小值是1 |
B．的最大值是 |
C． 的取值范围为 |
D． 的取值范围为  |
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2023-07-09更新
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589次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 对于函数，
，
，
及实数m，若存在
，
，使得
，则称函数与
具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①
，
；
，；
②
，
；
，
；
(2)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
.
求证：
与
不具有“4关联”性质.
，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①
，；，；②
，；，；(2)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有.求证：
与不具有“4关联”性质.
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2023-06-19更新
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332次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 对于分别定义在
、
上的函数，
以及实数
，若存在，，使得
，则称函数与具有关系
．
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知，
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有
．
判断
与
是否具有关系
，并说明理由．
、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系．(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．判断
与是否具有关系，并说明理由．
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名校
8 . 高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
．已知函数
，函数
，则下列4个命题中，真命题的个数为（ ）．
①函数是周期函数 ②函数的值域是
③函数的图象关于对称 ④方程
只有一个实数根
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则下列4个命题中，真命题的个数为（ ）．①函数
是周期函数 ②函数的值域是③函数
的图象关于对称 ④方程只有一个实数根| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-28更新
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881次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题
解题方法
9 . 正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：
，其中
表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而
表示正弦信号的幅度，
是正弦信号的频率，相应的
为正弦信号的周期，
为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为
，
，
，
（单位：Ω）．
和
是两个输入信号，
表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：
．
例如当
，输入信号
，
时，输出信号：
．
(1)若，输入信号，，则的最大值为___________；
(2)已知
，
，
，输入信号
，
．若
（其中），则
___________；
(3)已知
，
，
，且，
．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是_____________．
，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）．和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：．例如当
，输入信号，时，输出信号：．(1)若
，输入信号，，则的最大值为___________；(2)已知
，，，输入信号，．若（其中），则___________；(3)已知
，，，且，．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是_____________．
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2022-07-07更新
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705次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）5.7三角函数的应用（分层作业）-【上好课】（已下线）5.7三角函数的应用（导学案）-【上好课】重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．是函数的对称轴 |
B．函数在区间 上单调递增 |
C．函数的最大值为 ，最小值为-2 |
D．函数在区间 上恰有2022个零点，则 |
您最近一年使用：0次
2022-05-12更新
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1247次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学丰台学校2022-2023学年高一下学期月考（一）数学试题
