1 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________．

2 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

3 . 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．
(1)求C；
(2)求面积的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若且，求的值.

6 . （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的角 与单位圆交于点 ，△为等边三角形．

（1）若点的横坐标是，求的值和点的坐标；
（2）求△的面积的取值范围．

7 . 如图，已知正方形的边长为2，点是半圆上一点（包括端点，），则的取值范围是________.

8 . 已知向量，.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.

9 . 已知函数
(1) 求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；
(2) 若，求函数的单调递增区间．

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，求函数的取值范围.