1 . 已知函数
的最小正周期为
，则下列说法正确的是（ ）
的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A． 在 上单调递增 |
| B．在上单调递减 |
C．若在 上恰有两个极值点，则 的取值范围是 |
D．若在上恰有两个极值点，则的取值范围是 |
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2 . 已知函数
的最小正周期为，则（ ）
的最小正周期为，则（ ）A． |
B． |
C．直线 是图象的一条对称轴 |
D．在 上的值域为 |
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名校
3 . 已知定义域为
的函数
满足：对于任意的
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间
上的值域为
.函数
，满足
，且在区间
上有且只有一个零点.求证：
.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)设函数
具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.
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2023-07-16更新
|
2045次组卷
|
9卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷01（2024新题型）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
4 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．若的最小正周期为，则 |
B．若，则 是的对称中心 |
C．若在上单调递增，则 |
D．若在上恰有2个零点，则 |
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2023-07-16更新
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491次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
A．若  的最小正周期为，则 |
B．在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是“ ”的充要条件 |
C．三个不全相等的实数 ， ， 依次成等差数列，则 ， ， 可能成等差数列 |
D．的斜二测直观图是边长为2的正三角形，则的面积为 |
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．
条件①：
；
条件②：
为的一个零点；
条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
．(1)若
为偶函数，求的值；(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数
存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．条件①：
；条件②：
为的一个零点；条件③：
图象的相邻两条对称轴之间的距离为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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7 . 对于定义在上的函数和正实数
若对任意，有
，则为
阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；②
．
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
．若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
．
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②．(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
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8 . 已知函数
（其中常数
）的最小正周期为．
(1)求函数
的表达式；
(2)作出函数，
的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若实数
满足
，且
的最小值是
，求
的值．
（其中常数）的最小正周期为．(1)求函数
的表达式；(2)作出函数
，的大致图象，并指出其单调递减区间；(3)将
的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值．
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9 . 已知函数
的最小正周期为，则函数
在区间
上的最小值为__________ .
的最小正周期为，则函数在区间上的最小值为
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10 . 已知函数
（
，）的相邻两条对称轴之间的距离为，下列说法正确的是（ ）
（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，下列说法正确的是（ ）A． |
B． 图象上所有点向上平移一个单位长度得到 的图象，若的最大值为3，则 |
C．图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到 的图象，则 |
D．图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到 的图象，则 |
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