2024高一下·上海·专题练习
名校
1 . 对于集合
和常数
,定义:
为集合
相对
的“余弦方差”.
(1)若集合
,
,求集合
相对
的“余弦方差”;
(2)求证:集合
,相对任何常数
的“余弦方差”是一个与
无关的定值,并求此定值;
(3)若集合
,
,相对任何常数
的“余弦方差”是一个与
无关的定值,求出
、
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0e94af231799820b1b50e80dd38b869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89087b5832048b3f67075371253e5fb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b9f7dba284b1f15b1660db9875bdada.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35272ddbd63d2485769020d9839445f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(2)求证:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a8f4e2a2972da8e72c7aa3e8ce91d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dfea362ad666e61cf04e2768215d2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45cb3486e8835fa7b848e51b53043fd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2024-03-11更新
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534次组卷
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8卷引用:专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)第10章 三角恒等变换 单元综合测试(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
2 . 如图,在
中,已知
,
,
是斜边
上任意一点(不含端点),沿直线
将
折成直二面角
,当
( )时,折叠后
、
两点间的距离最小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/681ad6f9-b237-442b-8f89-a1bfca3562e7.png?resizew=146)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ca12f11f39405a6a49042c5e294862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/681ad6f9-b237-442b-8f89-a1bfca3562e7.png?resizew=146)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知直角梯形
,
,
,
,扇形圆心角
,
,如图,将
,
以及扇形
的面积分别记为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36477401af8ec19b82d682ab184753a2.png)
的表达式,并指出其大小关系(不需证明);
(2)用
表示梯形
的面积
;并证明:
;
(3)设
,
,试用代数计算比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36572a10fcb483a9abb63a5039e09ec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/201339005285d682fbc2cf65fbabddd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23ba3f676fda6a2aaaa55c9f32874a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36477401af8ec19b82d682ab184753a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36477401af8ec19b82d682ab184753a2.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fec41d46ca97d3e900ef1db5a1f002c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6cc4a85bbf152031dc8ebd182e44ead.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be31dfad4f16cf1f2158b3011e3b68b9.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e8d7d33749979b7d7acc17532d86b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7787a01998f68ccc931c00ccb475f6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1ba6b6ee00c4b2763cb3fa59caa69f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bf4af3d4543cada4b52871ac9dfb1a.png)
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2023-07-09更新
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594次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题04 三角-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 如图,在
中,已知
,D是斜边AB上任意一点(不含端点)沿直线CD将
折成直二面角
,当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
___________ 时,折叠后A、B两点间的距离最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea7f1f35c6eca0331c4e2b0b3a43cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ca12f11f39405a6a49042c5e294862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/76033581-f4bd-4977-8006-ef3dc1d9349c.png?resizew=237)
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2022-01-12更新
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943次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知向量
,
,函数
,
,
.
(1)当
时,求
的值;
(2)若
的最小值为
,求实数
的值;
(3)是否存在实数
,使函数
,
有四个不同的零点?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd1ba29f693f612cf08e93808207d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/164b8d0d1f6a2229153ec5bbf3a89e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c6298cccc4304b1988682c71f539f5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320db668117654d39faa0c8ce830e9ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2725a89d93c791f7a0098f4964587905.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5a39449bfcd1d2448b4d675f717e8b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9051372dba27592c0ccd99601095b1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320db668117654d39faa0c8ce830e9ea.png)
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2021-07-25更新
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925次组卷
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21卷引用:上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二9月模块诊断数学试题河北省石家庄一中2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省吴江市高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题02 三角函数 三角恒等变换(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)辽宁省大连市第三十六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题四川省德阳市罗江中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(文)试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第10章 本章达标检测四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市八一学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
19-20高一下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
6 . 若函数
在区间![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0b396c8cd1754fb25acce89a06d280.png)
内恰有2019个零点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6d56140fb01ccb6cf982c29a85a051.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0b396c8cd1754fb25acce89a06d280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf6e5629ab1d2ed93025a91df8e4c9d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2020-06-20更新
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1120次组卷
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5卷引用:上海期末真题精选50题(小题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)上海期末真题精选50题(小题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第6讲正余弦函数图像及其性质(练习)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学(理)试题
名校
7 . 如图,点A,B单位圆O上的两点,点C是圆O与
轴正半轴的交点,将锐角
的终边OA按逆时针方向旋转
到OB.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/aa36e95b-2693-4b1e-abe3-172cd379c488.png?resizew=165)
(1)若点A的坐标为
,求
的值;
(2)若
的面积为
,求锐角
的大小;
(3)用锐角
表示
,并求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/aa36e95b-2693-4b1e-abe3-172cd379c488.png?resizew=165)
(1)若点A的坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfd8da8cf8cfacb41ba262bfe0d77cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94baeb626062a4bdbbae39287f0180e6.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/802e162b98c280720fcb909cf392fda3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(3)用锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c178c9abab25de6a69a3d5b98c55bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c178c9abab25de6a69a3d5b98c55bc6.png)
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8 . 已知
.
(1)化简
;
(2)是否存在
,使得
与
相等?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4659558b0397ba4058b2a567888aaa7f.png)
(1)化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673e9c7d6a4801a7104fe30bb60eb205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e2457a8e4ce30b9e54733fc22ba3ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2019-11-09更新
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1061次组卷
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4卷引用:上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题08+二倍角与半角的余弦、正弦和正切-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切(3)(已下线)5.5 三角恒等变换-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 已知函数
,
满足关系
.
(1)设
,求
的解析式;
(2)当
时,存在
、
,对任意
,
恒成立,求
的最小值.
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1086次组卷
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4卷引用:上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市复旦大学附中2016-2017学年高一下学期期中数学试题广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第7章 三角函数(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
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1859次组卷
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7卷引用:上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】广东省广州市荔湾区实验中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)2010年重庆市一中高一下学期期中考试卷数学(已下线)2011-2012学年江西省会昌中学高一第二学期第一次月考理科数学试卷2014-2015学年四川省双流县棠湖中学高一下学期期中考试数学试卷湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题