1 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

2 . 在中，.
(1)求；
(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，；
条件④：，.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 下列结论正确的个数为（       ）
①在中，若，则；
②在锐角中，不等式恒成立；
③在中，若，，则为等腰直角三角形；
④在中，若，，面积，则外接圆半径为.

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；
(3)若，，求的值.

5 . 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.

6 . 在中，角所对的边分别为，.
（1）求角A；
（2）若，且的面积为2，求边的值.

7 . 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为　　

A．0

B．2

C．4

D．6

9 . 在中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．
（）求的大小．
（）当取最大值时，求的值．

10 . 在中，内角所对的边分别为.已知，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.