1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

2 . 某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米，且修建该休闲区的费用是200元/平方米，则下列结论正确的是（       ）

A．岩米，米，且四边形ABCD的四个顶点共圆，则米

B．若米，且四边形ABCD的四个顶点共圆，则三角形ABD的面积的最大值为平方米

C．岩米，米，时，则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元

D．若，且，当∠BCD变化时，AC长度的最大值为米

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

4 . 在中，，，若对任意的实数t，恒成立，则面积的最大值是______．

5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

7 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.

8 . 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．面积的最大值为

C．当为锐角时，存在某个位置，使得

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为