1 . 在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为__________．

2 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，______________．
       

3 . 已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则________，的面积为________．

4 . 在中，，，，且，若为的内心，则_________．

5 . 已知中，为的角平分线交于点，且，，，则的长为___________.

6 . 已知直线与圆相交于A，B两点当的面积最大时，______，

7 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

8 . 已知锐角中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则面积的最大值为______.

9 . 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的周长为______.

10 . 在 中，内角 所对的边分别为 ,已知，且，则面积的最大值为________．