名校
解题方法
1 . 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
.已知
，且
.
(1)证明：
；
(2)若的外接圆半径为
，求的面积.
中，角，，的对边分别为，，.已知，且.(1)证明：
；(2)若
的外接圆半径为，求的面积.
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2022-09-14更新
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819次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题
2 . 在等腰直角三角形
中，已知
，点D，E分别在边
，
上，
.
(1)若D为的中点，三角形
的面积为4，求证：E为
的中点；
(2)若
，求的面积.
中，已知，点D，E分别在边，上，.(1)若D为
的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；(2)若
，求的面积.
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2021-11-17更新
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594次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
3 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：
；
(2)求△ABC的面积.
(1)证明：
；(2)求△ABC的面积.
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2021-12-11更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
.
(1)求证：存在，使得
；
(2)求面积S的最大值.
，.(1)求证：存在
，使得；(2)求
面积S的最大值.
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名校
5 . 已知点D，P在锐角所在的平面内，且满足
，
．
(1)若
，求实数
，
的值；
(2)已知
，其中
为的面积．
①求证：
；
②求
的最小值，并求此时
的值．
所在的平面内，且满足，．(1)若
，求实数，的值；(2)已知
，其中为的面积．①求证：
；②求
的最小值，并求此时的值．
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名校
解题方法
6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若
．
（1）求；
（2）若
，求证：是直角三角形；
（3）若为锐角三角形，
为
边上的一点，若
为
的角平分线，求
的取值范围．
中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．（1）求
；（2）若
，求证：是直角三角形；（3）若
为锐角三角形，为边上的一点，若为的角平分线，求的取值范围．
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7 . 内角，，的对边分别为，，，
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求的周长.
内角，，的对边分别为，，，，.（1）证明：
；（2）若
，求的周长.
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2021-07-12更新
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264次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中
中，的三个内角，，所对的边分别为，，，为钝角，已知向量
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)
，
，求的面积.
中，的三个内角，，所对的边分别为，，，为钝角，已知向量，，且.(1)证明：
；(2)
，，求的面积.
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9 . 在中，
是边上异于点
的一点．
(1)证明
；
(2)若
，
，
，求
．
中，是边上异于点的一点．(1)证明
；(2)若
，，，求．
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解题方法
10 . 若是边长为2的正三角形．请在内画一条线段
，端点
，
都在的边上，并将正分成面积相等的两部分．
（1）请给出线段的一种画法，并证明；
（2）如果此时线段是所有画法中最短的，求此时该线段的长度；
（3）请提出一个类似（2）的问题（不需要解决你提出的问题）．
是边长为2的正三角形．请在内画一条线段，端点，都在的边上，并将正分成面积相等的两部分．（1）请给出线段
的一种画法，并证明；（2）如果此时线段
是所有画法中最短的，求此时该线段的长度；（3）请提出一个类似（2）的问题（不需要解决你提出的问题）．
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