1 . 在中，角，，的对边分别为，，.已知，且.
(1)证明：；
(2)若的外接圆半径为，求的面积.

2 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：；
(2)求△ABC的面积.

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求证：存在，使得；
(2)求面积S的最大值.

6 . 在等腰直角三角形中，已知，点D，E分别在边，上，.
(1)若D为的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；
(2)若，求的面积.

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．
（1）求；
（2）若，求证：是直角三角形；
（3）若为锐角三角形，为边上的一点，若为的角平分线，求的取值范围．

8 . 内角，，的对边分别为，，，，.
（1）证明：；
（2）若，求的周长.

9 . 在中，、、分别为内角、、的对边，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.

10 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：

（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求的近似值(结果保留).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：.