1 . 如图，中，角、、的对边分别为、、.
   
(1)若，求角的大小；
(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.

2 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，的最大值为.
(1)求角；
(2)当，时，求的面积.

3 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.

4 . 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC＝________.

5 . 已知向量，且，
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)已知的三个内角分别为，其对应边分别为， 若有，，求面积的最大值.

7 . 如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，.

(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？
(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达处？（注：，）

8 . 已知平面向量，对任意实数t，都有，成立.若，，，则=___________.

9 . 如图所示，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到点的距离分别为 20 千米和 50 千米. 某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 千米/秒.

(1)设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值;
(2)求静止目标到海防警戒线的距离. (结果精确到 千米).

10 . 有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，_______，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整．