1 . 已知.
(1)若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.

2 . 如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，D是圆形区域外一景点，，.

(1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）
(2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时？（精确到小数点后两位）

3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的面积的最大值．

4 . 设常数，，.
（1）若是奇函数，求实数的值；
（2）设，中，内角的对边分别为.若，，，求的面积.

5 . 已知三角形中，三个内角的对应边分别为，且.
（1）若，求；
（2）设点是边的中点，若，求三角形的面积.

6 . 东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.

（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;
（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.

7 . 椭圆的焦点为为椭圆上一点,若,则_________.

8 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（1）若，求；
（2）已知，证明：.

9 . 若△的内角、、，其中为△的重心，且，则的最小值为________

10 . 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.