1 . 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）

(1)求轮船的速度；
(2)求两点的距离（精确到1海里）.

2 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），

(1)若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
(2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，△ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积.

3 . 如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.

4 . 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．

5 . 在中，已知.
（1）将，，的长分别记为，，，证明：；
（2）求的最小值.

6 . 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且边上的中线，求的面积．

7 . 在锐角中，，则的取值范围为________.

8 . 如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边.

（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟出发，求乙出发后的第末甲乙之间的距离；
（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D、E、F（D、E、F分别是、、边上的点），设，，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.

9 . （1）已知的三边长，，，求；
（2）在中，已知斜边，若长为的线段以点为中点，求的最大值？

10 . 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面积．