1 . 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30角.轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向.则此时轮船到灯塔之间的距离为______米.

2 . 如图，在平面四边形中，，，，.
   
(1)求线段的长度；
(2)求的值.

3 . 在中，，则等于（       ）

A．

B．

C．9

D．16

4 . 在中，.
(1)求的大小；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长.
条件①：的面积为；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 在中，分别为内角所对的边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）
条件①：；条件②：；条件③：．

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角的大小；
(2)若，，的面积为，求a，c的值．

7 . 三角形中，,则的边长为_______．

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：：条件②：；条件③：
从这三个条件中选择两个条件，使得存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，点P为线段MN上一个动点，记，直接写出的最大值．

9 . 如图所示，已知中，为上一点，．
   
(1)求；
(2)若，求的长．

10 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求．