1 . 中，，，则_______________________．

2 . 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），且∠ABC＝120°，路灯C锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝24米，设灯柱高AB＝h米，∠ACB＝（30°≤≤45°）．

（1）当＝30°时，求四边形ABCD的面积；
（2）求灯柱的高h（用表示）；
（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．

3 . 设（），若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的值及函数的增区间；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，，，求角.

4 . 在锐角△中，、、分别是角、、所对的边，若，则的取值范围为________

5 . （1）如图，在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子以4弧度/秒的速度旋转，求点经过所转过的弧长；
（2）在中，已知，且最长边为1，求的面积.

6 . 如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔的高度，他在点测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得．

（1）请你根据小明的测量数据求出塔高度；
（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离，在测得之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：
方案①：测量和       方案②：测量和
方案③：测量和       方案④：测量和
请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶之间的距离，精确到米．，，，，，．

7 . （1）证明：；
（2）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积S．

8 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________．

9 . 在等腰直角三角形中，，，M是中点，点D是AC上一点，若，则________．

10 . 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，交于M，交于C，且，设，

（1）用表示的长度；
（2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观的长度以及的大小．