1 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米．（已有两面墙的可利用长度足够大）

   

(1)若，求的周长（结果精确到0.01米）
(2)如因实际需要，在墙角C的正上方5.5米高的位置，安装一照明灯源D，且要使得仰角，求此时角的大小．（结果精确到0.1度）
(3)如为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室即的面积尽可能大，如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．

2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则

3 . 已知点在圆上运动，长度为4的线段在直线上滑动，则面积的最小值为__．

4 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

5 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B大小；
(2)若，，若，求的面积．

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，．已知.
(1)求；
(2)若，且边上的高为，求的周长.

7 . 如图，在中，已知，，，边上的中点为，边上的中点为，，相交于点.
   
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围.

8 . 记的内角的对边分别为.已知.
(1)当角最大时，求其最大值并判断的形状；
(2)若的中线，求面积的最大值.

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.

(1)求b的值；
(2)在边BC上取一点D，使得，求的面积.

10 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为.
(1)求c；
(2)若为上的中线，求的余弦值.