1 . 如图,在正三棱锥中,,点分别是棱的中点,则直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若,的面积为,求的周长.
(1)求;
(2)若,的面积为,求的周长.
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3 . 在中,角,,所对的边分别为,,,且,则下列结论正确的是( )
A. | B.是钝角三角形 |
C.若,则外接圆半径为 | D.若,则边上的中线长为 |
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4 . 正等角中心(positive isogonal centre)亦称费马点,是三角形的巧合点之一.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,
(1)若,
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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5 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成,每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,H是棱BC的中点,则异面直线HF与AB所成角的余弦值是______ .
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6 . 若用长度分别为1,2,a的三支木棒拼成一个钝角三角形,则a的取值范围为________ .
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37次组卷
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2卷引用:山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
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7 . 在棱长为4的正四面体中,,过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F,过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H,记分别为三棱锥的外接球球心,则_________ .
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8 . 如图,为了测量山顶M和山顶N之间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一铅垂平面内.飞机从点A到点B路程为a,途中在点A观测到M,N处的俯角分别为,,在点B观测到M,N处的俯角分别为,.(1)求的面积(用字母表示);
(2)若,,,,,求M,N之间的距离.
(2)若,,,,,求M,N之间的距离.
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9 . 在中,.
(1)求角的大小;
(2)若在边上,,且,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若在边上,,且,求的面积.
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10 . 已知非直角三角形,是的重心,,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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