1 . 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.

2 . 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点_，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______．

3 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为________．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为__________．

   

5 . 在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为_________．

6 . 马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东航行2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，船再返回到处后，由向西航行百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则两座岛之间的距离为_______百海里.

7 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为__________.

8 . 在一个圆心角为，半径为1米的扇形铁板中按如图方式截出一块矩形，则该矩形的面积的最大值为__________平方米.
   

9 . 已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________．

10 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．