1 . 当太阳光线与水平面的倾斜角为
时，一根长为
的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角
________ ．
时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角
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2022-04-10更新
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629次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-1（已下线）第04讲 解三角形（八大题型）（讲义）-2
2 . 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）海里
| A．20 | B． | C． | D． |
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2022-06-13更新
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432次组卷
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2卷引用：上海市香山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设.如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，
，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中
米，
米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）.
(1)若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）
(2)园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若
，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由.
，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中米，米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）.(1)若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）
(2)园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若
，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由.
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2021-12-24更新
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1382次组卷
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5卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，
、
为直线岸线，
米，
米，
，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
，过弧上一点
按线段
和
修建养殖网箱，已知
.
(1)求岸线上点
与点
之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.(1)求岸线上点
与点之间的直线距离；(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）
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2021-12-22更新
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841次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
5 . 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为
，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且
．
(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本．
，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且．(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本．
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2022-04-15更新
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556次组卷
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6卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）考向09 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）一轮复习适应训练卷（9）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）专题07 解三角形(练习)-2
2022高三·全国·专题练习
名校
6 . 如图，O，P，Q三地有直道相通，
千米，
千米，
千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.设
时乙到达P地.
时乙到达Q地.
（1）求
与
的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当
时，求的表达式，并判断在
上得最大值是否超过3千米？说明理由.
千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.设时乙到达P地.时乙到达Q地.（1）求
与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当
时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3千米？说明理由.
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7 . 一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为
海里，灯塔C在A的北偏西45°，距离为
海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向，则
______ 海里.
海里，灯塔C在A的北偏西45°，距离为 海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向，则
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名校
8 . 某市民活动中心内有一块以
为圆心半径为
米的半圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在半圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形
区域，其中两个端点
分别在圆周上，观众席为等腰梯形
内且在半圆外的区域，其中
，
，且
在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过
米（即要求
），设
，
.
(1)当
时，求舞台表演区域的面积及
的长；
(2)对于任意
，上述设计方案是否均能符合要求？
为圆心半径为米的半圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在半圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点分别在圆周上，观众席为等腰梯形内且在半圆外的区域，其中，，且在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过米（即要求），设，.(1)当
时，求舞台表演区域的面积及的长；(2)对于任意
，上述设计方案是否均能符合要求？
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2021-11-17更新
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323次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为底面，
、
为路灯的灯杆，
，且
，在
处安装路灯，且路灯的照明张角为
，已知
米，
米.
(1)当
与
重合时，求路灯在路面的照明宽度
；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.
为底面，、为路灯的灯杆，，且，在处安装路灯，且路灯的照明张角为，已知米，米.(1)当
与重合时，求路灯在路面的照明宽度；(2)求此路灯在路面上的照明宽度
的最小值.
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2021-11-14更新
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546次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）期中考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，嘉北郊野公园内一条笔直的公路
经过三个微景点，，
.后又开发了新观赏园，经测量新观赏园位于微景点的北偏东
方向
处，位于微景点的正北方向，还位于微景点的北偏西
方向上.已知
.
(1)求
的正弦值.
(2)公园准备由观赏园向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长.（结果精确到
）
经过三个微景点，，.后又开发了新观赏园，经测量新观赏园位于微景点的北偏东方向处，位于微景点的正北方向，还位于微景点的北偏西方向上.已知.(1)求
的正弦值.(2)公园准备由观赏园
向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长.（结果精确到）
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2021-11-12更新
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226次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期期中数学试题
