1 . 如图所示，在地面上两点测得建筑物的仰角为，，若，则该建筑物的高度为________.

2 . 在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为v（km/h），同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，则小船被此人追上的最大速度为______．

4 . 如图，某人身高1.73m，他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上，他直立时，测得塔顶M的仰角（点E在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进100m到达点B，在点B直立时，测得塔顶M的仰角：塔尖的视角（N是塔尖底，在线段上）.
   
（1）求塔高________；
（2）此人在线段上离点O________米，他直立看塔尖的视角最大？
参考数据：，，.

5 . 如图所示，公路一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且．

(1)若M在距离A点处，求的长度；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．

6 . 某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.（）

(1)求轮船的速度；
(2)求两点的距离（精确到1海里）.

7 . 已知村庄在村庄的东偏北方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.

(1)求村庄之间的距离；
(2)求农贸市场到村庄的距离之和.

8 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设，，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.

(1)求A、B两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

9 . 缉私船在处测出某走私船在方位角为30°（航向），距离为10海里的处，并测得走私船正沿方位角150°的方向以海里/时的速度沿直线方向航行逃往相距25海里的陆地处，缉私船立即以海里/时的速度沿直线方向前去截获.（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

(1)若，，求缉私船航行方位角的正弦值和截获走私船所需的时间；
(2)在走私船到达陆地之前，若缉私船有两种不同的航向均恰能成功截获走私船，求与满足的条件.