1 . 如图，为了测量
两点间的距离，选取同一平面上的
，
两点，测出四边形
各边的长度（单位：km）：
，
，
，
，且
四点共圆，则
的长为_________ 
.
两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为 .
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2022-12-19更新
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2573次组卷
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22卷引用：专题10+正弦定理、余弦定理的应用-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
（已下线）专题10+正弦定理、余弦定理的应用-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）第6章 三角（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）2017-2018学年湖北省仙桃市高一下期末复习卷（一）——数学河北深州市长江中学2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）【新教材精创】9.2正弦定理与余弦定理的应用(第1课时）练习(1)（已下线）第六章 平面向量及其应用综合测评（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022届高三上学期第一次考试数学试题云南省玉溪第一中学等三校2021-2022学年高一下学期实用性联考（一）数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学（B卷）试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）第13讲 余弦定理（已下线）6.4.3第1课时余弦定理（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）北京市通州区运河中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省聊城市临清市实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第六章 平面向量及其应用(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期10月月度纠错数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）3（已下线）第04讲 解三角形（八大题型）（讲义）-2（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（A素养养成卷）
2 . 如图，有两条相交成
角的直路
，交点是O，警务岗A、B分别在上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米.甲沿方向，乙沿
方向，均以4千米/小时的速度沿途巡逻.
(1)当警员甲行至点C处时，
，求
之间距离；
(2)设t小时后甲、乙两人的距离是S千米，试将S表示为t的函数，并当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最近？
角的直路，交点是O，警务岗A、B分别在上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米.甲沿方向，乙沿方向，均以4千米/小时的速度沿途巡逻.(1)当警员甲行至点C处时，
，求之间距离；(2)设t小时后甲、乙两人的距离是S千米，试将S表示为t的函数，并当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最近？
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2021-11-10更新
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300次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设
（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）
(1)若
，求折断前树的高度（结果保留一位小数）
(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.
（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）(1)若
，求折断前树的高度（结果保留一位小数）(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.
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2021-11-06更新
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466次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了
海里到达海岛C，若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC为______ 海里．
海里到达海岛C，若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC为
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2021-10-22更新
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711次组卷
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5卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点19 解三角形相关的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 如图，一条笔直道路东北侧有一条河，河对岸有电塔AB，现有测角仪和皮尺作为测量工具∶
（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．
（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．
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6 . 如图，某渔船在海上
处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北
方向上有一个小岛
可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得
，
海里.
（1）求处距离航标灯的距离
；
（2）求
的值.
处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.（1）求
处距离航标灯的距离；（2）求
的值.
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2021-09-12更新
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803次组卷
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8卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 三角-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期第一次调研考试数学试题（已下线）第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 如下图，四边形中，
且B在A的正东方向上，C在B的南偏东
方向上，D在C的北偏东方向上，则
________ .
中，且B在A的正东方向上，C在B的南偏东方向上，D在C的北偏东方向上，则
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2021-09-07更新
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187次组卷
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3卷引用：上海市普陀区长征中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市普陀区长征中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题14 解三角形的综合问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD
，
，
米，并在点C测得塔顶A的仰角为
，则塔高AB为___________ 米.
，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB为
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9 . 已知地球的半径约为6371千米．上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经
、北纬39°．则大连与里斯本之间的球面距离为______ （结果精确到千米）．
、北纬39°．则大连与里斯本之间的球面距离为
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名校
解题方法
10 . 图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为
公里，与小岛相距公里
（其中
为常数），已知角为钝角，且
．
（1）求小岛与小岛之间的距离；（用表示）
（2）求四个小岛所形成的四边形的面积；（用表示）
（3）记
为
，
为
，求
的值．
与小岛、小岛相距都为公里，与小岛相距公里（其中为常数），已知角为钝角，且．（1）求小岛
与小岛之间的距离；（用表示）（2）求四个小岛所形成的四边形
的面积；（用表示）（3）记
为，为，求的值．
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2021-08-26更新
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464次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
