名校
解题方法
1 . 重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中
，
长为
米；在上选择一点
作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道
、
，其中步道终点
、
两点在边界
、
上，且
.
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道
用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费
元，建设商业步道平均每米需花费
元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：
）
，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且.
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道
用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：）
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2 . 圆锥的母线
，高为
，点
是
的中点，一质点自
点出发，沿侧面绕行一周到达点的最短路程为___________ ．
，高为，点是的中点，一质点自点出发，沿侧面绕行一周到达点的最短路程为
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3 . 如图，某大型厂区有三个值班室A，B，C，值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向
千米处.
(1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时
千米，求BP的距离；
(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲、乙同时出发，甲的速度为1千米/时，乙的速度为2千米/时，若甲、乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？
千米处. (1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时
千米，求BP的距离；(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲、乙同时出发，甲的速度为1千米/时，乙的速度为2千米/时，若甲、乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o.求y关于x的函数解析式.
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名校
解题方法
5 . “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足
.若
，且
，则（ ）
.若，且，则（ ）A． | B．△ABC周长为 |
C．△ABC周长为 | D．圆形木板的半径为 |
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2023-05-10更新
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661次组卷
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5卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某园区有一块三角形空地
（如图），其中
，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求
，则
的最小值为（ ）
（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（ ）
A． | B． | C．25 | D．30 |
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2023-05-07更新
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1141次组卷
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7卷引用：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题
广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题四川省达州中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第02讲 解三角形专题期末高频考点题型秒杀（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
7 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池
中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为
.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台
，另一部分是三角形观赏台
现计划在弧上选取一点，作
平行
交
于点
，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，
长为5米；同时在水池岸边修建一个满足
且
的三角形观赏台，记
.
时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求
， 
及矩形观赏台的面积；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.
时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求， 及矩形观赏台的面积；(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.
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解题方法
8 . 如图，某生态农庄内有一三角形区域
，
，
百米，
百米．现要修一条直道
（宽度忽略不计），点
在道路上（异于
，
两点）．
(1)若
，求的长度；
(2)现计划在
区域内种植观赏植物，在
区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路的成本为每百米1万元，求三项费用总和的最小值．
，，百米，百米．现要修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点）．(1)若
，求的长度；(2)现计划在
区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路的成本为每百米1万元，求三项费用总和的最小值．
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9 . 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿
匀速步行，速度为
.在甲出发
后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留
后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为
，索道长为
，经测量，
.
(1)求山路的长；
(2)乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，.(1)求山路
的长；(2)乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
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2023-04-20更新
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483次组卷
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7卷引用：河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
10 . 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为
，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为
，沿直线步行后在点观察塔顶，仰角为
，若
，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为__________ 
.
，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为.
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