1 . 作用于同一点的三个力
，
，
平衡．已知
，
，与之间的夹角是
，求的大小与方向（精确到
）．
，，平衡．已知，，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）．
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2 . 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处，并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．
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名校
3 . 如图所示，
，
两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向18km处，
的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面
处建一个发电厂，利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨.
(1)当
时，求
的值；
(2)发电厂尽量远离居民区，也即要求
的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向18km处，的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨. (1)当
时，求的值；(2)发电厂尽量远离居民区，也即要求
的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少?
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名校
4 . 在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市
的东偏南
方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭?
的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭?
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5 . 在凸四边形ABCD中，
，E，F分别是边AD，BC的中点，
，若以AB，CD为边分别画两个正方形
，
，再画一个长度、宽度分别为AB，CD的长方形
，则所画三个图形，，的面积之和为（ ）
，E，F分别是边AD，BC的中点，，若以AB，CD为边分别画两个正方形，，再画一个长度、宽度分别为AB，CD的长方形，则所画三个图形，，的面积之和为（ ）| A．7 | B．14 | C．21 | D．28 |
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名校
6 . 夏季来临，气温升高，是学生溺水事故的高发期．为有效预防学生溺水事件的发生，增强学生防溺水的安全防范意识，提高学生的自护自救能力，减少安全事故的发生，切实保护学生的生命安全，学校组织各班召开了防溺水安全教育主题班会．某地一河流的岸边观测站位于点
处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为
的点处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北
方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知
的距离为
，假设
三点在同一水平面上．
(1)求此时钓友与小孩之间的距离．
(2)若此时钓友到点处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以
的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以
的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制，最多能持续游
，试问钓友这次救援是否有成功的可能？若有可能，求钓友救援成功的最短时间；若不能，请说明原因．
处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为的点处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知的距离为，假设三点在同一水平面上．(1)求此时钓友与小孩之间的距离．
(2)若此时钓友到点
处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制，最多能持续游，试问钓友这次救援是否有成功的可能？若有可能，求钓友救援成功的最短时间；若不能，请说明原因．
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2023-08-09更新
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193次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市师宗县平高学校（第四中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
云南省曲靖市师宗县平高学校（第四中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5解三角形（解答题）【人教B版】
名校
7 . 龙卷风是一种少见的局地性、小尺度、突发性的强对流天气，是在强烈的不稳定的天气状况下由空气对流运动造成的、强烈的、小范围的空气涡旋，一般发生在春季和夏季.在操场旗杆A的东偏南
（
）方向30米B处生成一个半径为6米的龙卷风，龙卷风以2米/秒的速度向北偏西
方向移动，龙卷风侵袭半径以1米/秒的速度不断增大，则（ ）
| A．12秒后龙卷风会侵袭到旗杆 | B． 秒后龙卷风会侵袭到旗杆 |
| C．旗杆被龙卷风侵袭的时间会持续16秒 | D．旗杆被龙卷风侵袭的时间会持续12秒 |
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8 . 一货轮在A处，测得灯塔S在它的北偏东
方向，之后它以每小时24
的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达处，此时测得货轮与灯塔S相距
，则灯塔S可能在处的（ ）
方向，之后它以每小时24的速度继续沿正北方向匀速航行，40分钟后到达处，此时测得货轮与灯塔S相距，则灯塔S可能在处的（ ）A．北偏东 方向 | B．南偏东方向 |
C．北偏东 方向 | D．南偏东方向 |
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2023-08-01更新
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211次组卷
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5卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）
9 . 如图，在海岸处，发现北偏东方向，距离为
的处有一艘走私船，在处北偏西
方向，距离为
的处有一艘缉私艇奉命以
的速度追截走私船，此时，走私船正以
的速度从处向北偏东
方向逃窜．则缉私艇沿北偏东________ 方向行驶才能最快追上走私船，需要的时间是________ 
．
处，发现北偏东方向，距离为的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为的处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜．则缉私艇沿北偏东．
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2023-08-01更新
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177次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，有A，B，C三艘渔船在海岛D附近作业，D在A的东北方向，D在B的东偏北60°方向，C在B的东偏北30°方向，B在A的正东方向，已知A，B相距
，B，C相距
，则（ ）
，B，C相距，则（ ） | A．D在C的北偏西60°方向 | B．D在C的北偏西30°方向 |
| C．D，C相距a km | D．D，C相距 |
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