1 . 将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．

2 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

3 . 在中，下列说法正确的是（     ）

A．若，则是等腰三角形

B．若，，则为等边三角形

C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的

D．若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为

6 . 已知平面向量满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为________.

7 . 对于三角形形状的判断，以下说法正确的有：__________
①若，则为等腰三角形；
②若，则为等边三角形．
③，则为直角三角形．
④若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形
⑤若，则为钝角三角形．

8 . 设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.

9 . 如图，分别是射线上的点，给出下列以为起点的向量：①；②；③；④；⑤其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（       ）

A．①③

B．①②④

C．②③

D．①③⑤

10 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是_____．