1 . 将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．

2 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

3 . 平面内有向量满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知平面向量满足，则的最大值为__________.

5 . 在中，下列说法正确的是（     ）

A．若，则是等腰三角形

B．若，，则为等边三角形

C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的

D．若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为

8 . 有下列说法其中正确的说法为（       ）

A．若，，则

B．若，则存在唯一实数使得

C．两个非零向量，，若，则与共线且反向

D．若，，分别表示，的面积，则

9 . 如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为__________．
       

10 . 已知平面向量满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为________.