解题方法
1 . 已知四边形
，且
，点
为线段
，上一点，且
，则
__________ ，过作
∥
交
于点
，则
__________ .
，且，点为线段，上一点，且，则作∥交于点，则
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名校
解题方法
2 . 在矩形
中，
是平面内的一点，且
，则
______ ；
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为______ .
中，是平面内的一点，且，则是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-11-26更新
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856次组卷
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3卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
名校
3 . 在梯形中，
与相交于点Q．若
，则
________ ；若
，N为线段
延长线上的动点，则
的最小值为_________ ．
中，与相交于点Q．若，则，N为线段延长线上的动点，则的最小值为
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2022-05-24更新
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1816次组卷
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7卷引用：天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）（已下线）数学（天津B卷）天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02练 平面向量的数量积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 在平面内，定点
，满足
，且
，则
__________ ；平面内的动点
满足
，
，则
的最大值是__________ ．
，满足，且，则满足，，则的最大值是
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2022-05-24更新
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2122次组卷
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6卷引用：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2（已下线）第02练 平面向量的数量积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，△
是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若
，
，那么
______ ；点M为线段CE上的动点，则
的最小值为______ ．
是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么的最小值为
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2022-04-29更新
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1943次组卷
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5卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，满足
，
，且
，则
的最小值为___________ ，设点M，N满足
，
，若
，则
___________ .
，，且，则的最小值为，，若，则
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2022-01-12更新
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1130次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
7 . 在
中，
，
，
，则
______ ；若
，
，
，则
的最大值为______ ．
中，，，，则，，，则的最大值为
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2021-04-03更新
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2595次组卷
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8卷引用：天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月统练数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市新华中学2023届高三下学期统练5数学试题（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
8 . 如图，在四边形中，
，
，且
，则实数
的值为_________ ，若
是线段上的动点，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，且，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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2020-07-11更新
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26290次组卷
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110卷引用：2020年天津市高考数学试卷
2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市秀山高级中学校2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）专题6 平面向量及其应用天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）平面向量及其运算（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第01练 平面向量及其线性运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
名校
9 . 如图，在中，
，D,E分别边AB,AC上的点,
且
，则
______________ ，若P是线段DE上的一个动点，则
的最小值为_________________ .
中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2020-01-07更新
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2660次组卷
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12卷引用：2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题
2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题天津市河西区2020-2021学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(二)数学试题天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）福建省福州永泰县永泰一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 在
中，
为
的中点，点
满足
，
，若
，则
___________ .
中，为的中点，点满足，，若，则
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2019-04-03更新
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1871次组卷
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2卷引用：【区级联考】天津市部分区2019届高三联考一模数学（文）试题
