1 . 我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是______.

2 . 如图，函数的图象经过点A，B，点T在x轴上，若，则点B的纵坐标是__________．

3 . 计算_________．

4 . 在平面直角坐标系中，，.集合，下列结论正确的是______.
①点；
②若，则；
③若，则的最小值为.

5 . 设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且，则n的最大值为__________.（参考数据：）

6 . 已知边长为的正三角形的中心为，正方形的边长为，且线段与相交于点，则______.

7 . 已知为平面四边形内一点，数列满足，当时，恒有，，相交于点，且，设数列的前项和为，则______.

8 . 集合，其中为单位向量，两两之间夹角为120°．现从A中任选一个向量，选取n次，并将所选取的向量合成为一个向量，则最终得到的不同向量有______个（用含n的代数式表示）．

9 . 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一张勾股圆方图（也称赵爽弦图），弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何，以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图，为正方形，，过作的垂线交于点，线段上存在一点，使得，则__________.

       

10 . 如图1，小明同学发现家里的地板是由正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，若，则______．