1 . 如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为______.

2 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为______．

3 . 若非零向量满足，且，则能使得成立的一组可以是______，______

4 . 已知点为外接圆的圆心，且，则__________.

5 . 若向量不共线，且，则的值为______．

6 . 已知为等边的中心，若，则________．（用表示）

7 . 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则________；的最小值为________．

8 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

9 . 已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.

10 . 边长为2的等边中，为的中点，在边上且，则______.