1 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

2 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且 ，.

(1)求b边的长度；
(2)求的余弦值；
(3)设点，分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的，求的最小值.

3 . 如图，已知的外接圆的半径为4，.

(1)求中边的长;
(2)求.

4 . 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．

(1)若，求的值；
(2)求的取值范围．

5 . 在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，的最小值为．

   

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与A，B不共线的点P满足，求面积的取值范围．

6 . 如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.

（1）用，表示，，
（2）求与夹角的余弦值.

7 . 已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值．

8 . 中，内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求的值：
（2）若，且，求面积的最大值.

9 . 已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值．

10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）若，，请判断的形状；
（2）若，求面积的最大值.