1 . 在中，为的中点，为边上的中点，交于，设，

(1)试用，表示；
(2)若，，，求的余弦值
(3)若在上，且，设，，，若，求的范围.

2 . 如图，在等边中，点满足，点是线段上一点

(1)若，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若，求的面积.

3 . 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.

   

(1)当为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求的最小值.

4 . 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．

   

(1)试用，表示和；
(2)若，求．

5 . 已知，，与的夹角为.
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，，，，求的值.

6 . 在中，．
(1)证明：为的重心．
(2)若，求的最大值，并求此时的长．

7 . 已知在中，是边的中点，且，设与交于点，记.

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值.

8 . 已知单位向量、满足，．向量，，其中．
(1)若，用反正切值表示角；
(2)设，若，求的值．

9 . 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；
(2)设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围．

10 . 设，是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若与共线，求实数的值.