1 . 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．

(1)求点M轨迹的方程；
(2)若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . 在等腰梯形中，，，，点F在线段AB上且．
(1)用和表示；
(2)若点为线段上的动点，且，求的最大值；
(3)若点为直线上的动点，求的最大值．

4 . 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

7 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值．

8 . 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点轨迹所在直线与平面平行

B．若，则

C．若，则的最小值为

D．若与平面所成角的大小为，则的最大值为

9 . 已知抛物线的焦点为，点满足.
(1)求的值及的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求的最小值及此时直线l的方程.

10 . 已知椭圆，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．