1 . 已知平面向量.
(1)若；求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值

2 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 平面内给定三个向量，，.
(1)设，求m，n的值；
(2)若，求实数k的值.

4 . 设、是不共线的非零向量，且，.
(1)证明：、可以作为一组基底；
(2)以、为基底，求向量的分解式；
(3)若，求、的值．

5 . 设A，B，C，D为平面内的四点，且.
(1)若，求D点的坐标；
(2)设向量，若向量与平行，求实数k的值.

6 . 如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点．

(1)试用，表示，；
(2)求的值．

7 . 已知平面向量，满足，，其中.
(1)若，求实数m的值.
(2)若，若与夹角的余弦值.

8 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

9 . 已知半圆圆心为，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．

(1)直接写出点、、的坐标；
(2)若，求与夹角的大小；
(3)若，当得最小值时，求点的坐标及的最小值．

10 . 如图，在边长为1的菱形中，，E是线段上一点，且满足，设，

(1)用表示.
(2)在线段上是否存在一点满足?若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由.