1 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．在上的投影向量为

D．若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为

2 . 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为．
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值．

3 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；
(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2，点是直线上的点，点是直线上的点，且，平面内一点满足：，则（       ）
   

A．为直角三角形	B．
C．面积的最小值是	D．

6 . 已知五个点，满足：，，则的最小值为______．

7 . 在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则__________；向量与的夹角为__________．

9 . 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（       ）

A．3

B．6

C．7

D．9

10 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．