1 . 已知正三角形的边长为，点在边上且，点为边的中点，与交于点，则的余弦为______________

2 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

3 . 窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成，则______．

4 . 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（       ）

   

A．

B．1

C．

D．

5 . 在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

7 . 邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．2

8 . 如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为__________.
   

9 . 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（       ）

      

A．

B．

C．

D．

10 . 已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.