1 . 已知
是半径为1的球面上不同的三点，则
的最小值为__________ .
是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为
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2024-01-10更新
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696次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
解题方法
2 . 如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆
，外框是以为中心，边长为2的正六边形
，则到线段
的距离为__________ ；若
是圆上的动点，则
的取值范围是__________ .
，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为是圆上的动点，则的取值范围是
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2024高二·全国·竞赛
名校
解题方法
3 . 已知向量
，且
和
的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1683次组卷
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9卷引用：模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】
（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-162024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
4 . 圆是锐角
的外接圆，
，则
的取值范围是______ ．
是锐角的外接圆，，则的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知平面向量，，
满足
，
，
，
，则
的最小值为________ .
，，满足，，，，则的最小值为
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名校
解题方法
6 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形
，其中正六边形边长为1，设
，则
______ ；是平面图形边上的动点，则
的取值范围是______ .
，其中正六边形边长为1，设，则是平面图形边上的动点，则的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 已知等边
的边长为
，点是其外接圆上的一个动点，则
的取值范围是___________ .
的边长为，点是其外接圆上的一个动点，则的取值范围是
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8 . 已知正六边形边长为2，
是正六边形的外接圆的一条动弦，
，P为正六边形边上的动点，则
的最小值为______ .
边长为2，是正六边形的外接圆的一条动弦，，P为正六边形边上的动点，则的最小值为
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名校
9 . 如图，已知直角三角形△
中，
，
，
，点在以
为圆心且与边
相切的圆上，若与圆的切点为
，则
__________ ，则
的取值范围为____________ .
中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，若与圆的切点为，则的取值范围为
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10 . 在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，以为圆心，
为半径作
，点在线段上，点
在上，则
的取值范围是 ________ .
中，，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是
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2023-12-14更新
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497次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题
