1 . 正方形的边长为，以为圆心，为半径作圆与分别交于于两点，若为劣弧上的动点，则的最小值为_______.

2 . 在中，，，，若是所在平面内一点，且，则的最大值是_________.

3 . 四边形中，M是上的点，，,若N是线段上的动点，的取值范围是_______.

4 . 已知正三角形的边长为，点在边上且，点为边的中点，与交于点，则的余弦为______________

5 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________．

6 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

7 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.

8 . 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．

9 . 窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成，则______．

10 . 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．