向量的线性运算的几何应用练习题及答案-湖南高中数学期中-组卷网

23-24高一下·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用几何性质解决线性运算问题

1 . 已知锐角

的内角

的对边分别为

，且

．
(1)求角

的大小；
(2)若

为

的中点，

的面积为

，求

的长．

7日内更新 | 571次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·湖南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用用基底表示向量数量积的运算律利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

2 . 设

是线段

的中点，

是直线

外一点.

为线段

上的两点，

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-07更新 | 64次组卷 | 1卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高一下·江苏常州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角转化法求平面向量的模

3 . 在直角梯形

中，已知

，

，动点

、

分别在线段

和

上，且

，

．

(1)当

时，求

的值；
(2)求向量

的夹角；
(3)求

的取值范围．

2024-03-21更新 | 1692次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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22-23高一下·山东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是

内一点，

，

的面积分别为

，

，且

．以下命题正确的有（）

A．若

，则M为

的重心

B．若M为

的内心，则

C．若

，

，M为

的外心，则

D．若M为

的垂心，

，则

2024-04-04更新 | 1599次组卷 | 34卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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23-24高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

5 . 已知点

是

的重心，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 946次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期期中数学试题

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20-21高三上·湖南娄底·期中

多选题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-06更新 | 991次组卷 | 33卷引用：湖南省娄底市冷水江市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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21-22高一下·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用平面向量共线定理证明点共线问题平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用结论解决平面向量共线问题

7 . （1）如图，

，

不共线，

是直线

上的动点，证明：存在实数

，

，使得

，并且

.

（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.

2022-04-28更新 | 808次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 1528次组卷 | 53卷引用：湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期春季大联考数学试题

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2022·全国·一模

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 如图，在△

中，点M是

上的点且满足

，N是

上的点且满足

，

与

交于P点，设

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-02更新 | 7906次组卷 | 19卷引用：湖南省永州市第二十八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·江西九江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用

名校

10 . 如图，在平行四边形

中，

是

的中点，设

，

，则向量

（）.

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 458次组卷 | 3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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