1 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，证明：三点共线；
(2)若向量，共线，求实数的值．

2 . 已知向量 ，向量 ．
(1)求和；
(2)当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．

3 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

4 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

5 . 平面内给出三个向量，，，求解下列问题：
(1)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；
(2)若，求实数k的值．

6 . 已知不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若向量与共线，求实数的值．

7 . 如图，设Ox，Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系．若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．
      
(1)在θ仿射坐标系中，若，，，求t．
(2)在的仿射坐标系中，，求在上的投影向量仿射坐标．

8 . 已知向量，的夹角为120°，且，，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.

9 . 如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，且，．

(1)若，求；
(2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为，△ABC的周长为．
（i）求的值；
（ii）设，记，求的值域．

10 . 设，是两个不共线的向量．
(1)若，，求；
(2)若，求的值．