1 . 设，为两个不共线的向量，若，.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.

2 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且．点C（与B不重合）为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．

(1)当，求的值；
(2)设（），（），
①用t来表示；
②已知的面积，记，求函数的值域．

3 . 如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.
   
(1)若，，求的值；
(2)若点为线段的中点，求的最小值.

4 . 如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．

(1)用，表示；
(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；
(3)若，求的值．

5 . 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.

(1)用向量与表示 和
(2)用向量与表示
(3)求出 的值

6 . 单位向量，满足.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

7 . 已知平面向量，，．

(1)①若，求；②若，求；
(2)若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围．

8 . 已知向量 ，向量 ．
(1)求和；
(2)当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．

9 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

10 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.