1 . 如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.
   
(1)若，，求的值；
(2)若点为线段的中点，求的最小值.

2 . 已知平面向量，，．

(1)①若，求；②若，求；
(2)若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围．

3 . 如图，在△ABC中，，，，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，.
   
(1)若，求的值；
(2)求的最小值，并指出取到最小值时x的值.

4 . 如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，且，．

(1)若，求；
(2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为，△ABC的周长为．
（i）求的值；
（ii）设，记，求的值域．

5 . 已知、的夹角为锐角，，，且在方向上的投影数量为．
(1)若，求的值；
(2)若，，，若、、三点共线，求的值．

6 . 在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积．

7 . 已知两个非零向量，不共线．
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．

8 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

9 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 设，是两个不共线的向量，已知，，.
(1)求证：，，三点共线；
(2)若，且，求实数的值.