解题方法
1 . 如图，在△
中，
为线段
上靠近点
的三等分点，
是线段
上一点，过点的直线与边
，
分别交于点
，
，设
，
.
，
，求
的值；
(2)若点为线段的中点，求
的最小值.
中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.
，，求的值；(2)若点
为线段的中点，求的最小值.
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2024-03-25更新
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579次组卷
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3卷引用：江苏省高邮市2023-2024学年高三下学期3月学情调研测试数学试题
江苏省高邮市2023-2024学年高三下学期3月学情调研测试数学试题山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知平面向量
，
，
．
(1)①若
，求
；②若
，求；(2)若向量
与
的夹角为钝角，求x的取值范围．
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2023-10-14更新
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976次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）专题6.4 平面向量基本定理及坐标表示-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在△ABC中，
，
，
，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，
.
，求
的值；
(2)求
的最小值，并指出取到最小值时x的值.
，，，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，.
，求的值；(2)求
的最小值，并指出取到最小值时x的值.
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2023-07-10更新
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192次组卷
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3卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设
，
，且
，
．
，求
；
(2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为
，△ABC的周长为
．
（i）求
的值；
（ii）设
，记
，求
的值域．
，，且，．
，求；(2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为
，△ABC的周长为．（i）求
的值；（ii）设
，记，求的值域．
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2023-04-26更新
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905次组卷
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4卷引用：专题1 立体几何与解析几何的结合
（已下线）专题1 立体几何与解析几何的结合湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港市灌南县两灌联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知
、
的夹角为锐角，
，
，且在方向上的投影数量为
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，
，若
、、
三点共线，求
的值．
、的夹角为锐角，，，且在方向上的投影数量为．(1)若
，求的值；(2)若
，，，若、、三点共线，求的值．
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2023-07-25更新
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355次组卷
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3卷引用：第六章 平面向量与复数 综合测试A（基础卷）
（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试A（基础卷）江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题
解题方法
6 . 在
中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量
，
，且
．
(1)求角A的大小；
(2)若
，
，求的面积．
中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．(1)求角A的大小；
(2)若
，，求的面积．
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2022-12-16更新
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562次组卷
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2卷引用：四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：，，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2398次组卷
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35卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3
名校
8 . 如图，在中，点在边上，且
．过点的直线分别交射线、射线于不同的两点
，
，若
，
．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求实数
的最小整数值．
中，点在边上，且．过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，．(1)求
的值；(2)若
恒成立，求实数的最小整数值．
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2022-05-11更新
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1082次组卷
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6卷引用：第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）安徽省皖中名校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(C卷)安徽省皖中名校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(B卷)河南省郑州外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省泉州市晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，中，F为BC边上一点，
，若
，
(1)用向量、表示
；
(2)
，连接DF并延长，交AC于点，若
，
，求
和
的值．
中，F为BC边上一点，，若，(1)用向量
、表示；(2)
，连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值．
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2022-01-22更新
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3004次组卷
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4卷引用：第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（练案）2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，
．
来表示
;
(2)AM交DN于O点，求
的值．
，，．
来表示;(2)AM交DN于O点，求
的值．
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2023-09-04更新
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1248次组卷
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16卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法（1）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示专题03 平面向量基本定理及坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 平面向量及其应用安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷专题01平面向量（第一部分）专题01平面向量（第一部分）
