1 . 在正四面体ABCD中，P是
内部或边界上一点，满足
，
．
(1)证明：当
取最小值时，
；
(2)设
，求
的取值范围．
内部或边界上一点，满足，．(1)证明：当
取最小值时，；(2)设
，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 在直角梯形
中，
，
，
，点
是
边上的中点.
(1)若点
满足
，且
，求
的值；
(2)若点
是线段
上的动点（含端点），求
的取值范围.
中，，，，点是边上的中点.(1)若点
满足，且，求的值；(2)若点
是线段上的动点（含端点），求的取值范围.
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2024-07-26更新
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250次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知
，如图，在中，点
满足
在线段BC上且
，点是AD与MN的交点，
.
来表示
和
(2)求
的最小值
，如图，在中，点满足在线段BC上且，点是AD与MN的交点，.
来表示和(2)求
的最小值
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2024-04-30更新
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1631次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江西省景德镇市乐平市第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题01 第六章 平面向量-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）高一下学期期末考试01（范围：三角函数+必修第二册）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）暑假作业06 平面向量基本定理及爪子定理、等和线（系数和）的应用-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求
的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-01更新
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1063次组卷
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6卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
名校
5 . 如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且
，AD与CE交于点O．
，
表示
；
(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且
，
，求t的值；
(3)若
，求
的值．
中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．
，表示；(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且
，，求t的值；(3)若
，求的值．
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2024-03-22更新
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712次组卷
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2卷引用：浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题
名校
6 . 如图，在中，
，E是AD的中点，设
，
.
(1)试用
，
表示，
；
(2)若
，与的夹角为
，求
.
中，，E是AD的中点，设，. (1)试用
，表示，；(2)若
，与的夹角为，求.
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2024-03-22更新
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1606次组卷
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17卷引用：浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题6.3.1平面向量基本定理练习（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷福建省连城县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省沂水县第四中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性质量检测数学试卷北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市三校（大岭山中学、莞美中学、众美中学）2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷海南省省直辖县级行政单位定安县2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校三联教育集团2023-2024学年高一下学期四月期中考试数学试卷
解题方法
7 . 如图所示，M是内一点，且满足
，BM的延长线与AC的交点为N.
(1)设，，请用，表示
；
(2)设
，求
的值.
内一点，且满足，BM的延长线与AC的交点为N. (1)设
，，请用，表示；(2)设
，求的值.
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名校
8 . 如图，在中，
，
，点D，E分别在AB，AC上且满足
，
，点F在线段DE上．
(1)若
，求
；(2)若
，且
求；(3)求
的最小值．
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2023-09-04更新
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249次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知向量与的夹角为
，且
，是单位向量.
(1)分别求
和
的值；
(2)若
与
共线，求
.
与的夹角为，且，是单位向量.(1)分别求
和的值；(2)若
与共线，求.
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2023-05-11更新
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940次组卷
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5卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）河南省南阳市方城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，点
分别是正方形的边
、
上两点，
，
，记点为
的外心. 
，
，
，求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)若
，若
，求
的最大值.
分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心. 
，，，求的值；(2)若
，求的取值范围；(3)若
，若，求的最大值.
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2023-04-21更新
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1481次组卷
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9卷引用：浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高考一轮单元复习验收卷·数学(六)平面向量与复数
