1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

2 . 对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（       ）

A．若非零向量，则

B．若非零向量，则

C．存在使得

D．设，则

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足为，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．线段长度的最小值为4

C．若，，则为定值-2

D．

4 . 已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.

5 . 已知椭圆内有一个定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于点A，C和点B，D，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为______．

7 . 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（       ）

   

A．与能构成一组基底

B．

C．在向量上的投影向量为

D．若在线段（包括端点）上，且，则取值范围

8 . 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

   

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.

9 . 已知椭圆，F为其右焦点，，为椭圆外两点，直线交椭圆于两点．
(1)若，，求的值；
(2)若三角形面积为S，求S的取值范围．