1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（       ）

   

A．若，则

B．若，则为的重心

C．若为的内心，则

D．若为的外心，则

2 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

3 . 如图，在边长为1的正三角形中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．

(1)用，表示；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值．

4 . 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________.

5 . 已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值.

6 . 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．

7 . 如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 设P是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为___．

9 . 在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．