1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . 在三角形ABC中，点D足AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则（       ）
   

A．	B．
C．的最小值为17	D．

4 . 中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为1
C．的最小值为4	D．的最大值为16

5 . 如图，在中，点在线段上，且，是的中点，延长交于点，点为直线上一动点（不含点），且（）,若，且，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

7 . 如图，在中，为上一点，，为上一点，，且，则的值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

10 . 已知△ABC的重心为O，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．