平面向量基本定理的应用练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2019·辽宁沈阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算定理法解决平面向量共线问题

1 . 向量

在正方形网格中的位置如图所示.若向量

与

共线，则实数

（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

2024-04-17更新 | 338次组卷 | 24卷引用：北京市首都师范大学第二附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·安徽六安·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围平面向量基本定理的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题基本不等式中“1”的妙用

2 . 已知

中，边

上的高为

，

为

上一动点，满足

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-22更新 | 369次组卷 | 1卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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18-19高一下·甘肃甘南·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

3 . 已知非零向量

，

不共线．
(1)如果

，

，求证：

，

三点共线；
(2)欲使

和

共线，试确定实数

的值．

2024-03-11更新 | 2259次组卷 | 33卷引用：四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高三下·山西晋城·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

4 . 在平行四边形

中，

，点

在

上，且满足

，点

是

的中点，则

（）

A．

B．

C．1

D．

2024-03-06更新 | 768次组卷 | 2卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期第十四次调研考试数学试题

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23-24高三下·天津和平·开学考试

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用定义法求平面向量数量积

5 . 在

中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设

，

，记

，则

__________；若

，

的面积为

，则当

__________时，

取得最小值．

2024-03-01更新 | 1026次组卷 | 4卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律已知数量积求模用向量解决线段的长度问题

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题转化法求平面向量的模

6 . 在四边形

中，

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 627次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题

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22-23高二上·湖南岳阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

7 . 在

中，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-26更新 | 706次组卷 | 2卷引用：河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

8 . 已知

中，

，

，O为

所在平面内一点，且

,则

的值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

2024-01-06更新 | 374次组卷 | 4卷引用：高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）

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20-21高一下·安徽滁州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量平面向量基本定理的应用由向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

9 . 如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设

，

．

(1)用

和

表示向量

、

；
(2)若

，求实数λ的值

2024-01-02更新 | 915次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用判断线面平行线面垂直证明线线垂直由线面角的大小求长度

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 在棱长为1的正方体

中，点

满足

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

点轨迹所在直线与平面

平行

B．若

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

与平面

所成角的大小为

，则

的最大值为

2023-12-29更新 | 418次组卷 | 3卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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