1 . （1）已知为外接圆的圆心，若，，则是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由；
（2）若点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且.若（x､），求x､y的值.

2 . 已知平行四边形中，，，AE和BF交于点P.

(1)试用，表示向量.
(2)若的面积为，的面积为，求的值.
(3)若，，求的余弦值.

3 . 以下说法正确的有（       ）

A．对，且，就一定有A，B，C，D四点共面；

B．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底；

C．若，，则；

D．正方体，棱长为1，如图所示建立坐标系，则点在平面上．

4 . 已知在中，，，，点D满足，点E满足，其中．
(1)求的值；
(2)用向量方法判断是否存在使，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)令AE与CD相交于点O，若，请用表示实数t．

5 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．若与是共线向量，则、、、四点共线

B．若，则，，三点共线

C．对非零向量，若，则

D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示

6 . 如图，在中，，．点D在边BC上，且．

(1)，，求；
(2)，AD恰为BC边上的高，求角A；
(3)，求t的取值范围．

7 . 如图，已知四边形为平行四边形，，，设，.

(1)用向量，表示；
(2)若点P是线段CM上的一动点，（其中），求的最小值.

8 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题：

(1)G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点．
（i）记，请用表示；
（ii），求的最小值．
(2)已知点O是的________，且，求．
请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）．

9 . 直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知为内一点，，，的面积分别为，，，则有，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角的对边分别为，且，为内的一点且为内心.若，则的最大值为___________.