1 . 过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．

2 . 已知O为坐标原点，，，，求证：A，B，C三点共线．

3 . 已知，，，判断A，B，C三点之间的位置关系．

4 . （1）已知向量，，，求的值．
（2）已知，，与共线且方向相同，求x．
（3）设向量，，，求当k为何值时，A，B，C三点共线？

5 . 已知点，，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点.

（1）设，，试用表示与；
（2）设，试用表示；
（3）求的最小值.

6 . 已知向量，.
（1）若，求向量的坐标；
（2）若，，且，，三点共线，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数的最小值为，求实数m的值.

8 . 已知平面上三点，、，向量，.
（1）若，、三点共线，求的值；
（2）若在中，，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足条件.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：①点在曲线上；②三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.