解题方法
1 . 设向量
与
不共线.
(1)若
，
，且
与
平行，求实数
的值；
(2)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线.
与不共线.(1)若
，，且与平行，求实数的值；(2)若
，，，求证：，，三点共线.
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2 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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987次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
，
．
(1)当为何值时，
与
垂直？
(2)若
，
且、
、三点共线，求
的值．
，．(1)当
为何值时，与垂直？(2)若
，且、、三点共线，求的值．
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2023-05-25更新
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1480次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题02 平面向量的基本定理（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
．
(1)若
三点共线，求
与
满足的关系式；(2)若
三点共线，
，求点的坐标．
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2023-04-12更新
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270次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一下学期期末阶段性诊断测试数学试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一下学期期末阶段性诊断测试数学试题广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题第六章 平面向量初步章末检测(基础篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)山东省枣庄市滕州市第五中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (高频考点—精练）专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）6.3.2-6.3.4 平面向量正交分解与坐标表示、向量加减运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示
5 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
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2022-08-28更新
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257次组卷
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6卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，
.
(1)若，，三点共线，求实数的值；
(2)若
为锐角，求实数的取值范围.
，，.(1)若
，，三点共线，求实数的值；(2)若
为锐角，求实数的取值范围.
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2022-08-23更新
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2011次组卷
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10卷引用：上海市第十中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
上海市第十中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（2）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（苏教版）江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（B卷）江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 在三角形
中，
，点F为边
中点，点E在边
上，且
，
与
相交于点P．
(1)将向量
用向量
表示；
(2)若
，求
．
中，，点F为边中点，点E在边上，且，与相交于点P．(1)将向量
用向量表示；(2)若
，求．
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2022-08-02更新
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1015次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳修远中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
8 . 已知向量
，
，
．
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；
(2)若x=1且
为钝角，求实数y的取值范围．
，，．(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；
(2)若x=1且
为钝角，求实数y的取值范围．
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2022-07-24更新
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1989次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础拿分卷）（已下线）第六章平面向量及其应用(基础检测卷)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）第五章 平面向量与复数（测试）（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
9 . 已知O为坐标原点，
．
(1)若
，求x的值；
(2)若A、B、C三点共线，求x的值．
．(1)若
，求x的值；(2)若A、B、C三点共线，求x的值．
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10 . 抛物线具有如下光学性质：由其焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图，已知抛物线
的焦点为
，
为坐标原点.一条平行于
轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上
，
两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.
的焦点为，为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上，两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）过
向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.
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