1 . 已知向量，，.
(1)若，，三点共线，求实数的值；
(2)若为锐角，求实数的取值范围.

2 . 已知向量，，．
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；
(2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围．

3 . 如图所示，已知矩形ABCD中，，AC与MN相交于点E．

(1)若，求和的值；
(2)用向量表示．

4 . 在三角形中，，点F为边中点，点E在边上，且，与相交于点P．
(1)将向量用向量表示；
(2)若，求．

5 . 已知向量，.
（1）若，求向量的坐标；
（2）若，，且，，三点共线，求的值.

7 . 已知O为坐标原点，．
(1)若，求x的值；
(2)若A、B、C三点共线，求x的值．

8 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知．
（1）若为轴上的一动点，点．
①当三点共线时，求点的坐标；
②求的最小值﹔
（2）若，且与的夹角，求的取值范围．

10 . 抛物线具有如下光学性质：由其焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上，两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）过向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.